( 商品编号B071Z7HDXY )面向系统能力培养大学计算机类专业规划教材:离散数学简明教程 / 卢力

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基本信息

书名:面向系统能力培养大学计算机类专业规划教材:离散数学简明教程

定价:39.50元

作者:卢力

出版社:清华大学出版社

出版日期:2017年7月1日

ISBN:9787302460626

字数:

页码:319

版次:第1版

装帧:平装

开本:16

商品标识:B071Z7HDXY

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总结多年理论和实践经验,凝练多年教改和科研成果。例题和习题丰富且包含实际应用问题。注重培养抽象思维能力,强化能力训练,提高解决实际问题的能力。

作者介绍

作者:(中国)卢力
卢力,博士,华中科技大学软件学院副教授,硕士研究生导师。主持和参加过多项科研课题的研究工作,近几年发表科研论文二十余篇,主要研究方向是高性能计算、图像信号处理、信息安全等。讲授过多门本科生和研究生的公共基础课、专业基础课和专业课。近年来主要为本科生讲授“离散数学”、“数学建模”等课程。是湖北省高等学校省级精品课程:“软件项目管理与分析”成员。出版《线性代数学习与考试指导》和华中科技大学网络教育视频课件系列: 线性代数。

内容提要

离散数学是研究离散量的结构和相互间关系的学科,内容丰富,涉及面宽,具有三个很主要的特点:①以集合论为基础,②高度的抽象性,③推理的严密性,是计算机、软件工程等专业的理论基础。本书依据教育部计算机科学与技术教学指导委员会编制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》进行编写,简要介绍了离散数学的集合论、抽象代数、图论和数理逻辑4个部分,主要包括集合及其运算,关系,函数;代数系统,群、环和域,格和布尔代数;图与树,特殊图;命题逻辑,谓词逻辑等10章,“整数的整除与同余”一章作为预备知识供学习代数系统部分时参考。由于教材以集合论开头,便于学生学习时循序渐进,同时由于教材内容简明扼要,例题和习题多且包含一些实际应用问题,从而可以调动学生的学习积极性,培养学生的数学思维和解决实际问题的能力,为后续专业课程的学习奠定良好的基础。
本书是作者根据多年从事离散数学课程教学实践,并在参阅国内外优秀经典教材的基础上编写完成的。 主要特色如下:
(1)内容简明扼要,便于自学。
(2)符号统一规范,培养严谨的数学思维方式。
(3)精选例题,侧重解决应用问题。
(4)丰富习题,由易到难分层编排。
(5)注重抽象思维能力的培养,促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强,提高解决实际问题的能力。

目录

第0章整数的整除与同余1
0.1整除及带余除法1
0.1.1整数1
0.1.2整除的概念与性质2
0.1.3带余除法3
0.1.4整数的进制表示法4
0.1.5数学归纳法7
0.2整数分解8
0.2.1最大公因数及其性质8
0.2.2欧几里得算法10
0.2.3因式分解法11
0.3同余15
0.3.1同余的概念和性质15
0.3.2线性同余方程18
0.3.3中国剩余定理20
0.3.4威尔逊定理、欧拉定理与费马小定理22
习题25
第1篇集合论27
第1章集合及其运算29
1.1集合的基本概念29
1.1.1集合和元素29
1.1.2集合的表示方法30
1.1.3集合的基数31
1.2集合间的关系31
1.2.1集合的包含31
1.2.2集合的相等32
1.2.3维恩图32
1.2.4幂集33
1.2.5有限集合幂集元素的编码表示34
1.3集合的运算和运算定律34
1.3.1集合的运算34
1.3.2集合运算的定律35
1.3.3集合恒等式的证明方法37
1.3.4包含排斥原理39
1.4集合成员表40
1.4.1并、交和补集的成员表40
1.4.2有限个集合产生的集合的成员表40
1.4.3利用集合成员表证明集合恒等式41
1.5集合的覆盖与分划42
1.6集合的标准形式43
1.6.1最小集标准形式43
1.6.2最大集标准形式46
1.6.3集合范式的说明47
1.7多重集合49
习题49
第2章关系54
2.1笛卡儿积与关系54
2.1.1笛卡儿积54
2.1.2关系的基本概念56
2.2关系的表示方法57
2.2.1集合表示法57
2.2.2矩阵表示法58
2.2.3关系图表示法58
2.3关系的运算59
2.3.1关系的并、交、差、补运算59
2.3.2关系的逆运算60
2.3.3关系的复合运算61
2.4关系的性质66
2.4.1关系性质的定义66
2.4.2关系性质的判别67
2.5关系的闭包70
2.5.1关系闭包的定义70
2.5.2关系闭包的性质72
2.5.3关系闭包的求法74
2.6等价关系77
2.6.1等价关系的基本概念77
2.6.2等价类的性质78
2.6.3等价关系与分划79
2.6.4等价关系的其他性质80
2.7相容关系81
2.7.1相容关系的基本概念81
2.7.2相容关系与覆盖82
2.8偏序关系84
2.8.1偏序关系的基本概念84
2.8.2偏序关系的次序图84
2.8.3偏序集的特殊元素85
2.8.4全序和良序87
习题88
第3章函数95
3.1函数及性质95
3.1.1函数的基本概念95
3.1.2函数的性质97
3.2复合函数99
3.2.1复合函数的定义99
3.2.2函数复合运算的性质100
3.2.3复合函数的性质101
3.3逆函数103
3.3.1逆函数的定义103
3.3.2逆函数的性质104
3.3.3左、右逆函数105
3.4无限集的基数106
3.4.1抽屉原理106
3.4.2集合的等势107
3.4.3可数集的基数108
3.4.4不可数集的基数111
3.4.5集合基数的比较112
习题114
第2篇抽象代数119
第4章代数系统121
4.1代数运算121
4.1.1代数运算的概念121
4.1.2二元运算的性质123
4.1.3特殊元素124
4.2代数系统与子代数128
4.2.1代数系统的概念128
4.2.2子代数的概念129
4.3代数系统的同态与同构130
4.3.1代数系统的同态130
4.3.2满同态的性质132
4.3.3同构的性质132
4.4代数系统的积代数134
习题135
第5章群、环和域139
5.1半群和独异点139
5.1.1半群和独异点的基本概念139
5.1.2子半群和子独异点142
5.1.3半群和独异点的同态143
5.2群143
5.2.1群的基本概念143
5.2.2群的基本性质146
5.2.3群的同态148
5.3置换群与循环群148
5.4子群及其陪集152
5.4.1子群的定义152
5.4.2子群的判别153
5.4.3陪集与正规子群155
5.4.4拉格朗日定理158
5.5环和域160
5.5.1环160
5.5.2整环162
5.5.3域163
5.5.4环和域的同态165
习题166
第6章格和布尔代数170
6.1格及其性质170
6.1.1格的偏序集定义170
6.1.2格的性质171
6.1.3格的代数系统定义174
6.1.4子格175
6.1.5格的同态176
6.2分配格和有补格177
6.2.1分配格177
6.2.2有补格179
6.2.3有补分配格181
6.3布尔代数182
6.3.1布尔代数的基本概念182
6.3.2布尔代数的性质184
习题186
……
第3篇图论191
第4篇数理逻辑253
参考文献319

文摘

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